DE SNAARTHEORIE . (Binnenkort komt hier een inhoudsopgave van deze pagina).
***************************************************Wat betekent het als we zeggen dat de ruimte-tijd gemaakt is van snaartjes ? :"Ruimte-tijd is een collectieve -manifestatie- van snaartjes ; het is een samenhangende achtergrond van gravitationele -excitaties- van heel veel snaartjes . De meest verregaande en wellicht sterkste kandidaat voor een ""theorie van alles"" is zoals gezegd de supersnaartheorie .*******************************************
De moderne natuurkunde rust op de twee theorieen: de RELATIVITEITSTHEORIE van Albert Einstein en de KWANTUMMECHANICA. Lange tijd lukte het niet om deze theorieen met elkaar te rijmen. Hierin kwam verandering toen de snaartheorie werd ontwikkeld. Het basisidee van de snaartheorie is simpel: neem aan dat de elementaire deeltjes waaruit alles in ons heelal is opgebouwd geen puntvormige deeltjes zijn, maar miniscuul kleine trillende snaartjes. Deze aanname maakt het mogelijk om de relativiteitstheorie en de quantummechanica tot een verbazend elegant geheel te verenigen.............N.B. IN FEITE ZIJN DE ELEMENTAIRE DEELTJES WAARUIT ALLES IN ONS HEELAL IS OPGEBOUWD GEEN MINISCUUL KLEINE TRILLENDE SNAARTJES EN OOK DUS ZEKER GEEN PUNTVORMIGE DEELTJES VAN WELKE AANNAME WIJ TOT ENIGE TIENTALLEN JAREN GELEDEN VANUIT GINGEN (zie hier beneden) MAAR ZIJN DE AANNAMEN "MINISCUUL KLEINE TRILLENDE SNAARTJES" EN DIE VAN VROEGER "PUNTVORMIGE DEELTJES" DE RUIMTELIJKE MEETKUNDIGE LICHAMEN WAARVAN DE NATUURKUNDIGE EIGENSCHAPPEN TE WETEN AFMETINGEN (ONEINDIG KLEIN IN GEVAL VAN HET PUNTVORMIGE DEELTJE EN NIET ONEINDIG KLEIN; MAAR ZEER KLEIN, ZO IN DE ORDE VAN GROOTTE VAN DE ZOGEHETEN PLANCKLENGTE, GEBASEERD OP DE ZOGEHETEN CONSTANTE VAN PLANCK (zie later hierover-ik hoop binnenkort hier beneden en ook op subpagina kwantummechanica van de pagina onderwerpen natuurkunde van deze site), ZO IN DE GROOTTE-ORDE VAN 10-tot-de-macht -35 meter, EN ZOGEHETEN SPIN (zie hier beneden voor de definitie van het begrip uit de mechanica spin), ALLEEN IN GEVAL VAN DE TEGENWOORDIGE AANNAME VAN RUIMTELIJKE MEETKUNDIGE LICHAMEN "MINISCUUL KLEINE TRILLENDE SNAARTJES"-DE NATUURKUNDIGE EIGENSCHAPPEN ER VAN, IN GEVAL WE ER MEE GAAN REKENEN, WE EEN SET VAN WISKUNDIGE VERGELIJKINGEN VERKRIJGEN ,WELK ZOGEHETEN WISKUNDIG "MODEL" DIVERSE NATUURKUNDIGE EIGENSCHAPPEN "BESCHRIJFT"-DAT WIL ZEGGEN VERKLAART, VAN NATUURKUNDIGE EIGENSCHAPPEN, IN DIT GEVAL VAN DE VERSCHILLENDE FASES-VAN DE SNAARTHEORIE VAN DE NATUURKUNDE, ZOALS DIE ZICH SEDERT PLUSMINUS 1970 TOT OP HEDEN ZICH HEEFT ONTWIKKELD, MET HET OOK DE ZWAARTEKRACHT (GRAVITATIE) MET DE ANDERE DRIE FUNDAMENTELE KRACHTEN VAN DE NATUURKUNDE "ONDER EEN NOEMER" TE HEBBEN GEBRACHT (nadere en exacte verklaring hiervan-zie hier beneden).
Over de SNAARTHEORIE van de natuurkunde is onder meer het volgende geschreven:
Het STANDAARDMODEL. Het standaardmodel probeert drie van de vier fundamentele natuurkrachten (elektromagnetisme, de sterke kernkracht en de zwakke kernkracht) bijeen te brengen. Dit model moet niet verward worden met de zoektocht nar de "theorie van alles"die ook zwartekracht, de vierde fundamentele kracht, meeneemt. N.B. : krachten, ook wel interacties. EN: "In het geval van elektromagnetische kracht zijn de virtuele deeltjes fotonen (kleine pakketjes elektromagnetische straling). De manier waarop fotonen de elektromagnetische kracht omzetten, vormt de basis van de succesvolle kwantum-elektrodynamicatheorie van de (Amerikaanse) natuurkundige Richard Feynman en anderen. In de jaren 70 van de vorige eeuw kwam de kwantum-chromodynamica, het idee dat ook quarks gebruik maken van dragende deeltjes, in hun geval gluonen. Na het standaardmodel is de volgende stap alle vier de fundamentele krachten te verenigen in een "theorie van alles"of unificatietheorie........... Tegenwoordig is Einsteins algemene relativiteitstheorie de nauwkeurigste beschrijving van zwaartekracht. Kwantummechanica legt de andere drie krachten uit. Deze twee theorieen lijken elkaar in zekere zin tegen te spreken. De SNAARTHEORIE is een van de beste pogingen alle vier de krachten samen te brengen. In de snaartheorie worden ELEMENTAIRE DEELTJES niet als drie-dimensionale punten beschouwd, maar als bijna oneindig kleine snaarachtige objecten. De snaartheorie staat nog in zijn kinderschoenen.----------------------------Een vijfde kracht ? Donkere energie is een hypothetische energie in de ruimte, die bij uitdijing van het heelal toeneemt. Het is darmee het tegenovergestelde van zwaartekracht. Er is tot nou toe niet veel bekend over donkere energie.--------------------------Het idee van fundamentele natuurkrachten stamt uit de Griekse oudheid. Vrijwel de hele geschiedenis dacht de mens dat er twee of drie van deze krachten waren.--------In de 16e eeuw werden magnetisme, elektrische en zwaartekracht als fundamentele krachten herkend. De Engelse wetenschapper William Gilbert zag magnetisme en elektriciteit als verschillende krachten.----------------In 1819 ontdekte de Deense natuurkundige Hans Christian Orsted dat elektrische stroom een magneetveld opwekt. Hij zag hoe met het inschakelen van elektrische stroom een kompasnaald wegdraaide van het magnetische noorden. Rond 1820 toonde de Franse natuurkundige Andre-Marie Ampere dat draden waar elektrische stroom door liep elkaar aantrekken of afstoten.-------De Engelse wetenschapper Michael Faraday onderzocht het verband tussen elektriciteit en magnetisme en ontwikkelde vervolgens onder andere de elektromotor.------------+++++++++++++++++++++++++Over sterke en zwakke kernkracht,,,,,,,Rond het begin van de 20e eeuw leek het erop dat wetenschappers aan de hand van de elektromagnetische kracht (waardoor tegengestelde ladingen elkaar aantrekken en gelijke elkaar afstoten) en zwaartekracht alle natuurkundige verschijnselen konden verklaren. In 1908 werd het bestaan van atoomkernen ontdekt. Het probleem was dat ze alleen positief geladen deeltjes (protonen) en ongeladen (neutronen) bevatten. Daarnaast was NIET DUIDELIJK waarom de protonen onder invloed van de elektromagnetische kracht niet uit elkaar bewogen. Een andere vraag die om uitleg vroeg was waarom neutronen soms plotseling protonen worden, waarbij elektronen vrijkomen en het betaverval optreedt. Als reactie hierop werden in de jaren 30 van de vorige eeuw TWEE NIEUWE KRACHTEN voorgesteld: de STERKE KRACHT die in de kern protonen en neutronen bijeenhoudt en de ZWAKKE INTERACTIE die (onder andere) betaverval veroorzaakt. En daarmee waren de vier FUNDAMENTELE KRACHTEN, de INTERACTIES , bekend.--------++++++++++++++++++++++++DE SNAARTHEORIE is ontstaan vanuit de zoektocht in de jaren 60 en 70 van de vorige eeuw naar de verbinding van zwaartekracht met elektromagnetisme en sterke en zwakke kernkrachten.......In de jaren 60 en 70 werd de eerste stap richting UNIFICATIE van de vier natuurkrachten (zwaartekracht, elektromagnetisme en sterke en zwakke kernkracht) genomen. Natuurkundigen vonden een WISKUNDIGE THEORIE, nu bekend als elektrozwakke wisselwerking, die met EEN SERIE WISKUNDIGE VERGELIJKINGEN de elektromagnetische en de zwakke kernkracht beschrijft. In 1979 ontvingen Abdus Salam, Sheldon Glashow en Steven Weinberg de Nobelprijs voor natuurkunde vanwege hun ontdekkingen van elektrozwakke wisselwerking. Deze theorie was niet alleen op zichzelf belangrijk, maar ook omdat het de richting voor VERDERE UNIFICATIE aanwees in de zoektocht naar een SET WISKUNDIGE VERGELIJKINGEN die alle vier de fundamentele krachten beschrijft.
De geschiedenis, in het kort, van de snaartheorie :
Waaruit zijn de dingen om ons heen opgebouwd ? Is er een kleinste bouwsteen van het heelal ?...........Deze eenvoudige vragen houden filosofen en natuurkundigen al eeuwenlang bezig. Tussen het eind van de zeventiende en het begin van de twintigste eeuw, zie hierover ook de pagina chemie/scheikunde, werden er steeds meer scheikundige elementen ontdekt. Men vond dat er bij elk element een bouwsteen of atoom hoorde. In de loop van de twintigste eeuw bleek dat deze atomen opgebouwd zijn uit kleinere bestanddelen : een kern en diverse elektronen. Later werd ontdekt dat de atoomkernen zelf weer uit kleinere deeltjes bestaan die we protonen en neutronen noemen, en dat die protonen en neutronen op hun beurt zijn opgebouwd uit zogeheten quarks. Dit patroon leidt tot een voor de hand liggende vraag: zijn elektronen en quarks de kleinst mogelijke deeltjes, of zijn ze op hun beurt weer opgebouwd uit nog kleinere bestanddelen?-----------De snaartheorie geeft hierover een mogelijk antwoord. De snaartheorie deed zijn intrede in de zestiger jaren van de vorige eeuw, toen alleen voor een beschrijving van een van de vier fundamentele krachten in de natuurkunde, zie ook de hoofdpagina onderwerpen natuurkunde, namelijk de sterke kernkracht, preciezer: voor het beschrijven van deeltjes die gevoelig zijn voor de sterke kernkracht. Niet elk elementair deeltje in de natuur voelt elk van de vier fundamentele krachten. De elektromagnetische kracht bijvoorbeeld, heeft alleen invloed op deeltjes met een elektrische lading. Zo is het ook met de beide kernkrachten: die hebben alleen een invloed op bepaalde "geladen" deeltjes. In geval van de sterke kernkracht noemen we zulke geladen deeltjes hadronen. De materiedeeltjes die geen invloed van de sterke kernkracht ondervinden heten leptonen. Het proton en het neutron zijn gevoelig voor de sterke kernkracht, en zijn dus voorbeelden van hadronen. Het elektron voelt deze kracht niet en is dus een lepton.----------------In de lööp van de jaren zestig werden naast de al langer bekende protonen en neutronen nog allerlei andere hadronen ontdekt. Twee eigenschappen van deze deeltjes vielen al snel op: 1) Hoe zwaar zo'n deeltje is, dus wat de MASSA er van is. en 2) De SPIN van zo'n deeltje; dat is ruwweg de snelheid waarmee het deeltje om zijn as draait. Welnu. Wanneer we de kwadraten van de massa's en de spins van de waargenomen hadronen in een grafiek uitzetten, is toen met experimenten gevonden, zien we iets bijzonders: de deeltjes liggen allemaal op bepaalde rechte lijnen in de grafiek. In 1968 er van de Italiaanse geleerde Gabriele Veneziano een artikel over de zogenaamde verstrooiings-amplitudes van hadronen. Een verstrooiings-amplitude is een grootheid die de botsingen ("verstrooing") van verschillende type deeltjes beschrijft. Deze grootheid is grofweg als volgt gedefinieerd. Schiet een deeltje van type 1 en een deeltje van type 2 met grote snelheid op elkaar af.In het botsingsproces KUNNEN deze deeltjes verloren gaan, en kunnen nieuwe deeltjes gevormd worden. De verstrooiings-amplitude geeft de KANS weer dat in dit proces deeltjes van bepaalde types 3 en 4 gevormd worden.......Veneziano bestudeerde dit probleem voor het geval waarin de betreffende deeltjes hadronen zijn. Het bleek dat door de speciale massa- en spineigenschappen van de deeltjes (zie boven) de uiteindelijke verstrooiingskans een erg elegante vorm aannam: namelijk dat die uitgedrukt kan worden in de zogenaamde betafunctie, een wiskundige uitdrukking die al in de achttiende eeuw door Leonhard Euler voor het eerst was geschreven! Nu kon men met behulp van Eulers oude formule dus de botsingen tussen hadronen beschrijven en in 1970 toonden de drie fysici Yoichiro Nambu, Leonard Susskind en Holger Nielsen aan dat Veneziano's formule (zie boven) AFGELEID KAN WORDEN UIT DE ___AANNAME___ DAT DE HADRONEN GEEN PUNTVORMIGE DEELTJES OF KLEINE BOLLETJES ZIJN, MAAR MINISCULE TRILLENDE ELASTIEKJES................De verschillende hadronen waren NIETS ANDERS DAN de verschillende manieren waarop zo'n elastiekje kon trillen - vergelijkbaar met de verschillende tonen die een vioolsnaar kan voortbrengen. De trillende elastiekjes werden dan ook "snaren" genoemd....De snaartheorie was geboren.
N.B: DE ELEMENTAIRE DEELTJES WAARUIT VOLGENS DE SNAARTHEORIE DE MATERIE IS OPGEBOUWD ZIJN NATUURLIJK NIET ECHT ELASTIEKJES DAN WEL BIJVOORBEELD METALEN VIOOLSNAREN; MAAR die omschrijving met de snaren is in feite de rekenwijze, waarmee de met de snaartheorie de diverse door de snaartheorie onderdelen van de natuurkunde te beschrijven is.(binnenkort zal ik nader en exact dit beschrijven).
-------Toelichting op de AANNAME dat bijvoorbeeld hadronen snaren zijn : Net als een vioolsnaar kan een hadronsnaar trillen. Zo'n trilling gaat als een golf door de snaar heen, en heeft twee effecten: op de eigenschappen van de snaar. Ten eerste kan de trilling de snaar doen rondtollen, en op die manier spin veroorzaken. Ten tweede krijgt de snaar door het trillen meer energie. Hierbeneden zal uitgelegd worden dat deze energie tot gevolg heeft dat de snaar ook meer massa krijgt. Stel nu dat we diverse trillingen tegelijk door de snaar laten gaan. De snaar krijgt daarmee een bepaalde massa en een bepaalde spin. En ingeval alle trillingen de snaar dezelfde kant laten tollen, bijvoorbeeld rechtsom, dan is de spin maximaal voor een gegeven massa.
In 1974 gaven Joel Scherk en John Schwarz een verrassende nieuwe kijk op de snaartheorie. Natuurkundigen waren al een tijd vertrouwd met het bestaan van deeltjes zonder massa. Zulke deeltjes zijn in het algemeen geen materiedeeltjes, zoals het elektron, het proton en het neutron, maar zogeheten krachtdeeltjes, deeltjes die een kracht overbrengen van het ene materiedeeltje op het andere. Het bekendste voorbeeld van zo'n krachtdeeltje is het foton -het deeltje dat de elektromagnetische kracht overbrengt..........Neem als voorbeeld een deeltje waarop twee trillingen door de snaar gaan die elkaars spin versterken. Dit deeltje heeft dus een totale spin van 2, maar het blijkt dat de theorie erover voorspelt dat het deeltje een massa heeft die precies nul is. (Hierbeneden komt meer erover). Dit massaloze deeltje met spin twee kan geen krachtdeeltje zijn die de sterke kernkracht overbrengt, een zogenaamd gluon, omdat deze gluonen allemaal een spin van 1 hebben. Een doorbraak in verband hiermee kwam in 1974 toen Scherk en Schwarz opmerkten dat er een andere kracht in de natuur was waarvoor het krachtdeeltje wel een spin van 2 had. Dit is de wel-bekende zwaartekracht. Het voorstel van Scherk en Schwarz was daarom om de snaartheorie nu te beschouwen als (een) zwaartekracht-theorie. De zoektocht naar een microscopische theorie van de zwaartekracht was al sinds het begin van de twintigste eeuw gaande, maar tot dan toe zonder groot succes.. De relativiteitstheorie van Albert Einstein beschreef de zwaartekracht goed op grote lengteschalen. Maar in het bijzonder wist men niet hoe de theorie van de zwaartekracht met die andere succesvolle theorie, de quantummechanica, verenigd kon worden. Het zou nu kunnen zijn dat men met de snaartheorie onverwacht op een microscopische theorie van de zwaartekracht was gestuit. Er deed zich echter al snel een probleem voor, niet zozeer van natuurkundige maar van wiskundige aard. De formulering van de snaartheorie bevatte bepaalde inconsistenties, die anomalien worden genoemd. Het is namelijk zo dat elke beschrijving van de natuur bepaalde symmetrieen heeft. Zo is de natuur bijvoorbeeld symmetrisch bevonden onder draaiingen : als we een experiment doen, en vervolgens de experimentele opstelling een slag draaien en het experiment opnieuw uitvoeren, verwachten we precies dezelfde uitkomst. Het bleek echter dat de snaartheorie niet aan dit eenvoudige principe voldeed...............Het zou nog tien jaar na de doorbraak van Scherk en Schwarz (zie boven) duren voor dit probleem werd opgelost. Pas in 1984 lukte het John Schwarz om samen met Michael Green aan te tonen dat het wel degelijk mogelijk was om uit de snaartheorie antwoorden te krijgen die aan alle symmetrie-eisen voldoen. Ze pasten daarvoor een truc toe die er op neerkwam dat in de beschrijving van Green en Schwarz de manier waarop snaren met elkaar wisselwerken een klein beetje veranderd werd. Deze verandering was zo klein dat de natuurwetten nog altijd alle gewenste symmetrien hadden en dat alle deeltjes die de snaartheorie voorheen beschreef nog steeds in de theorie voorkwamen. Maar nou waren de uitkomsten van de theorie nu ook op het microscopisch niveau symmetrisch. Een grote doorbraak !! Veel meer wetenschappers in de wereld gingen zich toen, vanaf 1984, toen de wiskundige juistheid van de snaartheorie was aangetoond, met de theorie bezighouden.
Een belangrijk concept in de natuurkunde is het begrip koppelingsconstante. Een koppelingsconstante is een getal dat aangeeft hoe sterk een bepaalde kracht is......Zo is er een koppelingsconstante voor de zwaartekracht, een koppelingsconstante voor elke kernkracht, enzovoort. Is de koppelingsconstante een groot getal dan is de betreffende kracht sterk; is de koppelingsconstante klein, dan is de betreffende kracht zwak. Ook de snaartheorie kent zo'n koppelingsconstante.............Tot halverwege de jaren negentig van de vorige eeuw was men in de snaartheorie vrijwel alleen in staat om berekeningen te doen voor situaties waarin die koppelingsconstante heel klein is. Dit was de zogeheten storingsrekening (Engels: perturbationy theory), die maar een heel beperkt deel van de natuur beschrijft. Overigens is de snaarkoppelings-constante niet een constante die we uiteindelijk in de natuur kunnen meten (zoals de zwaartekracht) hangt namelijk af van de snaarkoppelingsconstante en andere grootheden. Bijvoorbeeld van de grootte van een zogenaamde Calabi-Yau-varieteit ook. We kunnen in de praktijk alleen bijvoorbeeld een bepaalde combinatie van die twee getallen, de snaarkoppelingsconstante en de Calabi-Yau-varieteit, meten. Ook is de snaarkoppelings-constante echter niet constant; hij kan, zowel in de tijd als van plaats tot plaats veranderen. In het dagelijkse leven zou de kracht tussen snaren wellicht klein zijn, maar het is wel degelijk de moeite waard om de snaartheorie te begrijpen voor grotere waarden van de koppelings-constante. Op deze manier kunnen we de natuur ook beschrijven op meer extreme plaatsen (zoals rond zwarte gaten vaak ver weg in het heelal) of op extreme tijdstippen (zoals bij het in een ver verleden vaak ontstaan van sterrenstelsels). HIERBIJ IS : DE SNELHEID VAN HET LICHT -IN VACUUM--IS ___ONGEVEER-EN DUS NIET PRECIES__ 300.000 KILOMETER PER SEKONDE. (in bijvoorbeeld glas of water---H2O--een beetje daarvan verschillend).
Er kwam in 1995 en 1996 een grote doorbraak. De Amerikaan Joe Polchinski liet zien dat de snaartheorie veel meer was dan alleen een theorie van snaren. Zijn argument was dat een snaar een gesloten lusje kan zijn, maar ook kan een snaar twee uiteinden hebben en deze uiteinden kunnen dan vrij door de ruimte bewegen, maar we kunnen ook aannemen dat die uiteinden van een snaar als een soort "magneetjes" aan een membraan vastzitten. Het was al een tijd bekend, dat de zwaartekrachtswetten van de snaartheorie het bestaan van bepaalde membranen toelaten. Later zullen we zelfs zien dat deze membranen naast een tweedimensionaal "trommelvel" niet alleen een een-dimensioneel object kunnen zijn, maar zelfs drie, vier, vijf - tot en met negen dimensies kunnen hebben. Zogenaamde D-branen...........Naar aanleiding van Polchinski's ontdekking zette deAmerikaan Edward Witten in 1995 in een aantal artikelen het idee van de zogenaamde dualiteiten uiteen. Op het eerste gezicht is namelijk de snaartheorie geen unieke theorie, want wanneer we snaarvormige deeltjes beschrijven, moeten we diverse keuzes maken, namelijk of we snaren bestuderen die gesloten zijn, of zogenaamde open snaren, met twee eindpunten en diverse andere keuzes. De natuurkundigen zijn er toen achtergekomen dat er zo maar liefst vijf op het oog verschillende snaartheorieen konden worden geformuleerd. Edward Witten en anderen toonden in 1995 en 1996 aan, dat de verschillende snaarbeschrijvingen echter met elkaar verbonden konden worden en zo bleek er uiteindelijk maar een "moedertheorie" te zijn, de M-theorie genoemd. De ontdekking van het bestaan van deze M-theorie betekende een grote doorbraak in het beschrijven van niet-perturbatieve resultaten in de snaartheorie. Het blijkt namelijk dat door de dualiteit ertussen, naast de theorie wanneer de snaarkoppelings-constante klein is, ook de theorie wanneer de snaarkoppelings-constante erg groot is, beschreven kan worden, wat tot een enorm aantal nieuwe mogelijkheden heeft geleid.
Ook na de jaren negentig van de vorige eeuw zijn er nieuwe ontwikkelingen in de snaartheorie gekomen...
Over de zwaartekracht. We moeten allereerst inzien HOE (dat is op welke manier) de ruimte en de tijd samen een geheel vormen : de zogeheten ruimte-tijd. Het begrip ruimte-tijd werd in 1905 door Albert Einstein ingevoerd als basis van zijn speciale relativiteitstheorie ( zie op de subpagina relativiteitstheorie en vglMaxwell van de hoofdpagina onderwerpen natuurkunde). .....HET IS ZO, DAT HET BEGRIP VAN DE NATUURKUNDE TIJD, EEN ANDER SOORT BEGRIP VAN DE NATUURKUNDE IS, DAN DE DRIE BEGRIPPEN VAN RUIMTE VAN DE NATUURKUNDE, TE WETEN LENGTE, BREEDTE EN HOOGTE.......We zullen vervolgens zien HOE de zwaartekracht (is gravitatiekracht) GEINTERPRETEERD KAN WORDEN als een kromming van de ruimte-tijd. Dit is het centrale idee van het vervolg op de speciale relativiteitstheorie: de algemene relativiteitstheorie, die Einstein in 1915 publiceerde. Uit bovenstaande blijkt al direct het afwijkende karakter van de zwaartekracht. Voor de elektromagnetische kracht, de sterke kernkracht en de zwakke kernkracht kunnen we de ruimte en de tijd zien als een "achtergrond", het toneel waarop deze krachten hun rol spelen. De zwaartekracht IS TE BESCHOUWEN ALS een eigenschap van de ruimte en de tijd zelf. Een belangrijk gevoög hiervan, de SPIN van de zwaartekracht----een getal, dat iets zegt over de eigenschappen van het veld als we het draaien---is gelijk aan 2 , terwijl de spin van alle andere krachtvelden gelijk is aan 1 . --------Toelichting op het begrip spin. In de klassieke natuurkunde is spin grofweg hetzelfde als draaisnelheid : hoe sneller een voorwerp om zijn as draait, hoe hoger zijn spin. (In het klassieke geval meestal impulsmoment genoemd). In de kwantummechanica kunnen we een deeltje, bijvoorbeeld een foton zowel voorstellen als een puntdeeltje als door een golf in het elektromagnetische veld. (zie hierover ook op de subpagina kwantummechanica van de pagina onderwerpen natuurkunde). Het "elektromagnetische veld" op een bepaalde plaats geeft aan hoe groot de elektromagnetische kracht is die een elektrisch geladen deeltje of een magneet op die plaats zou ondervinden. Zo'n kracht heeft niet alleen een grootte maar ook een richting : we kunnen het elektromagnetische veld op een bepaalde plaats dus het beste weergeven als een pijltje.---Wanneer we een pijltje draaien, ziet het er niet meer hetzelfde uit. Pas wanneer we het 360 graden gedraaid hebben -een hele slag in de rondte dus- krijgen we het oorspronkelijke pijltje weer terug.In dat geva l, wanneer we een veld een volledige slag moeten ronddraaien voor het er weer hetzelfde uitziet, zeggen we dat het bij zo#n veld horende deeltje, en dat veld zelf, een spin van 1 heeft.Er zijn ook allerlei situaties denkbaar waarin we iets minder dan een hele slag hoeven te draaien voor het er hetzelfde uitziet.Dit geldt voor het zwaartekrachtveld, dat omdat dat en het bijbehorende deeltje maar een halve slag gedraaid hoeft te worden om er weer hetzelfde uit te zien, een spin van 2 heeft. Immers een veld is een grootheid die afhangt van de plaats en van het tijdstip waarop we haar meten. Het zwaartekrachtveld houdt verband met de kromming van de ruimte-tijd op een bepaald punt en op een bepaald moment (zie boven).In geval van bijvoorbeeld een tweedimensionale ruimte-tijd, kunnen we op elk punt ervan twwe richtingen kiezen. Projecteer nu de ene richting loodrecht op de andere en vermenigvuldig de lengte van de geprojecteerde eerste richting met die van de tweede richting. Deze berking heet in de wiskunde het inproduct.Dit inproduct hangt aldus af van de kromming van de ruimte. Het inverse hiervan: als we van alle richtingen op een bepaald punt het inproduct weten, kunnen we uitrekenen hoe sterk de ruimte-tijd gekromd is. We kunnen nou het inproduct zien als een "vermenigvuldiging" van twee pijltjes of vectoren. Na 360 graden draaien ziet een vector er weer hetzelfde uit (zie boven). Na 180 graden draaien wijst een vector (pijltje) precies in de tegengestelde richting. Bij het zwaartekrachtveld is de situatie anders : na 180 graden draaien krijgen beide vectoren een minteken en als we nou gaan vermenigvuldigen voor verkrijgen van het inproduct, verkrijgen wij, omdat -1 keer -1 = 1 , dat het zwaartekrachtveld dus met een draaiing van 180 graden (een halve draai) niet verandert en derhalve de spin van een zwaartekrachtveld 2 is. De andere natuurkrachten blijken echter, zoals gezegd, spin 1 te hebben en op de bij dergelijke krachten behorende velden kunnen we de zogenaamde RENORMALISATIE van de Nederlandse natuurkundigen 't Hooft en Veltman toepassen en daarmee de klassieke theorie in een kwantummechanische omzetten. 't Hooft en VEltman hebben voor hun baanbrekend werk in 1999 de nobelprijs voor de natuurkunde gekregen. Later meer over renormalisatie............Zoals we weten is het de afwijkende spin ervan, die ervoor zorgt dat de zwaartekracht veel moeilijker dan de andere drie krachten als KWANTUMMECHANISCHE KRACHT TE BESCHRIJVEN is .Toelichting. Voor een veld met spin 2, zoals het zwaartekrachtveld werkt de renormalisatie niet, omdat we een oneindig aantal correctiefactoren zouden moeten invoeren, en het onmogelijk is met metingen al deze factoren te bepalen.Het idee achter renormalisatie is het volgende : wanneer uitkomsten in een berekening oneindig groot dreigen te worden, kunnen we dit tegengaan door andere factoren in de berekening oneindig klein te maken Wanneer we dit op de juiste manier doen, kunnen de twee effecten elkaar opheffen en kan de berekening een eindig resultaat opleveren. In de practijk. De kwantummechanische beschrijving van de interacties tussen elektronen, fotonen en het elektromagnetisch veld wordt bijvoorbeeld kwantumelektrodynamica genoemd. De beschrijving van de interacties tussen quarks, waarbij zoals we weten de sterke kernkracht een rol speelt, heet kwantumchromodynamica. Ook de zwakke kernkracht heeft een kwantummechanische beschrijving. Een verzamelnaam voor al deze krachttheorieen is ijktheorieen. Het is gebleken dat voor alle ijktheorieen een renormalisatie mogelijk is, en dat in alle gevallen maar een klein aantal parameters gerenormaliseerd hoeft te worden. In 1971 beschreven de Nederlandse, latere nobelprijs-winnaars 't Hooft en Veltman hoe de ijktheorieen voor de zwakke en de sterke kernkracht gerenormaliseerd konden worden. Hoe zit het nu met de vierde fundamentele kracht, de zwaartekracht ? Omdat de zwaartekracht zich op kwantummechanisch niveau totaal anders gedraagd dan de andere drie fundamentele krachten. De deeltjes die deze drie krachten overbrengen hebben een spin van 1 (zie boven), terwijl het graviton, dat de zwaartekracht overbrengt, een spin van 2 heeft. Dat het graviton een spin van twee heeft, is een heel vervelende eigenschap, want het blijkt dat de renormalisatieberekeningen van 't Hooft en Veltman alleen werken voor krachtdeeltjes met een spin die kleiner is dan 2. We hebben voor de zwaartekracht dus een ander idee nodig dan renormalisatie. We zullen nou zien dat dit kan als we elementaire deeltjes niet als puntdeeltjes beschouwen, maar wanneer we uitgaan van de AANNAME dat deelementaire deeltjes miniscuul kleine --trillende-- snaren zijn.
We laten nou zien hoe snaartheorieen VANZELF tot EINDIGE UITKOMSTEN leiden, zonder dat daarvoor renormalisatie (zie boven) is. Een snaar kan twee vormen hebben : een gesloten lusje of een "veter" met twee eindpunten. We willen de snaartheorie graag gebruiken om een kwantumtheorie van de zwaartekracht te construeren.De kwantum-zwaartekracht speelt een rol op de afstandsschaal van de zogenaamde Plancklengte, dit is gelijk aan ongeveer 1,62*10-tot-de-macht-min-35 meter. De kleinste lengten die we kunnen zien tegenwoordig en wel met de een paar jaar geleden geopende zeer grote deeltjesversneller, de LHC-deeltjes-versneller onder de bergen nabij Geneve, Zwitserland, zijn van de orde van grootte 10-tot-de-macht-min-19 meter. Het is zo dat snaardeeltjes na puntdeeltjes het eenvoudigst te beschrijven zijn. Hoe meer dimensies, hoe complexer de wiskunde wordt. In het bijzonder geldt voor processen als waar twee deeltjes met elkaar botsen en waar na die botsing twee nieuwe deeltjes ontstaan ,dat de door een deeltje afgelegde weg een lengte van nul kan krijgen. Dit getal leidt tot divergentie (met de wiskunde integralen of reeksen die naar oneindig gaan), die de berekeningen zinloos maakt. ..(Er valt op:) de interactie tussen de twee snaren vindt niet meer in een punt plaats, maar in een gebiedje. Dit gebiedje is enorm klein (de snaar heeft immers ongeveer de Planck-lengte---zie boven), maar het is groter dan een punt ! Hiermee is het vervelende getal nul, en dus de divergentie, uit de berekeningen verdwenen. We hebben uberhaupt geen renormalisatie meer nodig: een kwantummechanische theorie van snaren geeft geen oneindige antwoorden.....Een karakterestieke eigenschap van een snaar is dat ze kan trillen. Een trillende snaar heeft meer energie dan een snaar die niet trilt. Uit Einsteins formule E=m*c-kwadraat (zie de subpagina relativiteitstheorieen van de hoofdpagina onderwerpen natuurkunde) volgt dat de snaar daarmee ook meer massa heeft. Allereerst kan een snaar in bepaalde aangeslagen toestanden trillen. Denk hierbij aan een gitaarsnaar: wanneer we die laten trillen, horen we een zogeheten grondtoon. Die grondtoon komt voort uit de eenvoudigste manier waarop de snaar kan trillen. Door op een bepaald punt een vinger op de gitaarsnaar te leggen terwijl we die aanslaan, is het ook mogelijk om de snaar met een twee- of driemaal zo korte golflengte te laten trillen. Ten tweede kunnen we elk soort trilling van een kwantumsnaar alleen vastliggende hoeveelheden energie meegeven. Kortom: de snaar kan aldus in een aantal discrete (dit betekent: "niet-continue") toestanden trillen. Wanneer we de gevolgen van bovenstaande twee eigenschappen van snaartrillingen nauwkeurig uitrekenen, blijkt dat het kwadraat van de massa van de snaar in stappen van vaste grootte toeneemt wanneer we meer trillingsenergie toevoegen. De snaartheorie lost aldus het probleem van de oneindige uitkomsten elegant op. Maar helaas leidt de theorie in haar eenvoudigste vorm tot twee nieuwe problemen: ze voorspelt onfysische deeltjes en werkt alleen in 26 dimensies. Hierbeneden worden zowel het probleem van de onfysische deeltjes (tachyonen genoemd) als het probleem van de 26 dimensies opgelost. We hebben gezien (zie boven) dat snaren op verschillende manieren kunnen trillen, en dat deze trillingen overeenkomen met deeltjes van verschillende massa. Er blijkt nog een ander gevolg te zijn van het trillen van snaren : de trillingen veranderen de spin van de snaar. Hierboven zagen we al: kwantummechanische grootheden die door een vector worden weergegeven een spin van 1 hebben. Voegen we echter bijvoorbeeld aan een snaar twee "trillingskwanta" toe, dan heeft de snaar dus een spin van 2 . Een open snaar heeft twee eindpunten, en is daarmee te vergelijken met een gitaarsnaar. Een gesloten snaar is een lusje, en de trillingen in zo'n snaar lopen als golven rond de snaar met een keuze voor elke trilling: linksom of rechtsom....
Ingeval we aannemen (als "rekenmodel" invoeren) dat elementaire deeltjes niet puntvormig voorgesteld worden maar voorgesteld dienen te worden als trillendesnaartjes,speelt de zwaartekracht vrijwel automatisch in elke kwantumtheorie een rol................De --SUPERSYMMETRIE......die we in de snaartheorie nou gaan toevoegen, heeft tot gevolg dat de zogenaamde tachyonen (zie boven), dat zijn deeltjeswaarvan het kwadraat van de massa negatief is ---aldus "onfysiische deeltjes" , dan niet meer in de vernieuwde snaartheorie voorkomen........SUPERSYMMETRIE is -een- symmetrietussen twee soorten elementairedeeltjes, namelijk BOSONEN en FERMIONEN.
HERHALING over het begrip SPIN..............definitie. Een spin van 1 wil zeggen, dat we een object een volledige slag moeten ronddraaien om het in zijn oorspronkelijke staat terug te brengen........ definitie.Een spin van 2, betekent dat we een object maar een halve slag hoeven tedraaien, om de oorspronkelijke toestand te herstellen.---------------Het blijkt dat in de natuur ook deeltjes voorkomen die we tweemaal om hun as moeten draaien, voor ze weer in hun oorspronkelijke toestand terugkeren. Zulke deeltjes worden FERMIONEN genoemd............"Truc" van Paul Dirac (een van de ontdekkers van de kwantummechanica)..Neem in gedachten een riemen plak aan allerlei de uiteinden een potlood.Draai een van de uiteinden 360 graden (dat is helemaal in het rond). Probeer nu de slag in deriem ongedaan te maken.Na enig proberen zal blijken dat dit onmogelijk is Draai het uiteinde van de riem nu een tweede slag.Nu blijkt het wel mogelijk om deslag uit deriem te verwijderen.Het uiteinde van de riem is daarmee een model voor een fermion:we moeten het TWEEMAALdraaien om het in een toestandte brengen die equivalent is met de uitgangspositie......Ook deeltjes met (anders dan met spin 1/2-fermionen) met spin 1-1/2 , 2 1/2 ,enzovoort--ook dergelijke deeltjes zijn fermionen. Voor hypothetische deeltjes van spin 1/3 , 1/4-----enzovoorts, is de transformatie naeenmaal ronddraaien echter ingewikkelder dan het toevoegen van een simpel minteken.---..............Het verschijnsel dat fermionen elkaar uitsluiten en bosonen niet wordt de spin-statistiekstelling genoemd. Deze stelling werd oorspronkelijk in 1939 geformuleerd door Markus Fierz en kreeg zijn huidige vorm in het werk van de Italiaanse natuurkundige Wolfgang Pauli (1900-1958),kwantummechanicus,naar wie de reden dat bosonen en fermionen zich zo verschillend gedragen genoemd is namelijk: "het uitsluitingsprincipe van Pauli".-----Wat Pauli ontdekte was dat twee fermionenn ooit in precies dezelfde toestand kunnen zijn.Met een "toestand" wordt hier de verzameling van alle eigenschappen van een deeltje bedoeld----in het bijzonder de plaats ervan.........---Het omgekeerde effect van het uitsluitingsprincipe is het feit dat bosonen wel op dezelfde plaats kunnen komen..........Om uit een kansverdelings-golf-vergelijking, die impliciet (het is er in vervat) de kansverdeling van toestanden van een kwantumsysteem, een kans af te leiden, moeten we het kwadraat van de hoogte van die golf nemen (zie ook van de pagina onderwerpen natuurkunde : de subpagina kwantummechanica)...Pauli liet met een wiskundig bewijs zien, dat deze ""statistiek" als volgt samenhangt met de spin van de deeltjes : -wanneer we twee fermionen verwisselen, krijgt die zogenaamde kwantumgolf een minteken, wanneer we twee bosonen verwisselen, blijft het teken hetzelfde.
Stel nu dat we proberen de twee deeltjes dezelfde plaats te laten innemen. In dat geval hoeven we niets te doen om ze te verwisselen. De "kwantum-toestands-golf-vergelijking" (dat is in feite de kansverdelings-golf-functie-die impliciet (het is er in vervat) de kansverdeling van toestanden van een kwantumsysteem beschrijft-zie hierboven ook), verandert dus niet en krijgt in het bijzonder geen minteken. Voor fermionen is dit in tegenspraak met de redenering die we hierboven zagen :aan de ene kant kunnen we de twee deeltjes verwisselen en zou dit een minteken moeten opleveren, aan de andere kant isdeze toestand precies hetzelfde als die waarmee we begonnen, en zou er dus geen minteken moeten zijn....De enige oplossing voor deze tegenspraak is dat de situatie uberhaupt niet voorkomt.---twee fermionen kunnen aldus kennelijk nooit op dezelfde plaats zijn. Voor bosonen is er echter geen tegenspraak en we zien in de natuur dat deze deeltjes inderdaad op dezelfde plaats kunnen voorkomen.
Binnenkort komt hier wat betreft de theorie van de SUPERSNAREN voor de snaartheorie over wat "precies" bedoeld wordt met supersymmetrie en waarom (wat is het nut er van ?) we deze supersymmetrie toevoegen aan de snaartheorie........... Ook wordt wat betreft deze supersymmetrie besproken hoe de aanvankelijke eenvoudige snaartheorie supersymmetrisch gemaakt. Er zijn hiervoor 2 stappen nodig. Te weten: 1) we voegen deze supersymmetrie toe op de zogenaamde "worldsheet".*******(hier komt binnenkort uitleg, wat met het begrip worldsheet, hier, precies bedoeld wordt)******** En ook 2) We passen nou de theorie zo aan, dat ook de BESCHRIJVING van de "ruimte-tijd" (zie elders onder andere op deze subpagina snaartheorie) supersymmetrisch wordt.
"EEN SYMMETRIE is een transformatie die we op een systeem kunnen toepassen zodat het systeem na de transformatie weer aan de -natuurwetten voldoet. Een voorbeeld is TRANSLATIE, ofwel verschuiving. ROTATIE, ofwel "draaiing", is een ander voorbeeld."..........Deze voorbeelden zijn meetkundig van aard, maar er zijn ook niet-meetkundige symmetrieen. De natuur is bijvoorbeeld VRIJWEL SYMMETRISCH onder de zogenaamde LADINGSCONJUGATIE als we van een positief-elektrisch geladen deeltje een negatief geladen deeltje maken (en omgekeerd), vinden we weer een situatie die aan de natuurwetten voldoet.-----------------***********N.B.---De natuurwetten zijn niet precies symmetrisch onder de LADINGSCONJUGATIE. Er zijn bijvoorbeeld deeltjes die alleen rechtsom kunnen draaien als ze een positieve lading hebben en alleen linksom als ze een negatieve lading hebben. Als we als tweede transformatie een SPIEGELING (PARITEIT) op het systeem toepassen, wordt dit probleem opgeheven....----******************--SUPERSYMMETRIE is een symmetrie waarbij BOSONEN met FERMIONEN (voor hun definities-zie hierboven) verwisseld worden. Met andere woorden : wanneer we elk boson in de natuur zouden vervangen door een "partner-fermion" , en omgekeerd, en we ZOUDEN een NIEUWE TOESTAND krijgen die aan de natuurwetten voldoet, DAN ZOU DE NATUUR SUPER-SYMMETRISCH zijn. Een eerste voorwaarde voor supersymmetrie is bijvoorbeeld dat er voor elk boson een partner-fermion is -dus in het bijzonder dat er eventueel SOORTEN bosonen als fermionen in de natuur-om-ons-heen zijn. Er zijn in de natuur echter beduidend meer soorten fermionen dan bosonen. Waarom dan toch supersymmetrie bestuderen ?---EERST : SUPERSYMMETRIE EN HET UITSLUITINGSPRINCIPE..Stel dat we beginnen met een SYSTEEM waarin twee BOSONEN in dezelfde toestand zijn, en daarop een supersymmetrie-transformatie (zie boven) toepassen.Vinden we dan een "......onmogelijk systeem....." waarin twee fermionen in dezelfde toestand zijn. MAAR : dit is te eenvoudig voorgesteld, want een supersymmetrie verwisseld in feite bosonen en fermionen niet, maar mengt bosonen en fermionen. Deze menging is in zekere zin te vergelijken met de menging tussen enerzijds de soort van de natuurkunde van de drie ruimte-dimensies (lengte, breedte, hoogte) en anderzijds de anderssoortige dimensie van de natuurkunde : de tijd (zie ook hierboven), die we in de relativiteitstheorie zagen. Het verschil met eenvoudigweg verwisselen is nou dat we een fermion, om het met een boson te kunnen mengen eerst zelf moeten omzetten in een boson. Dit gebeurt in de theorie door een wiskundige parameter toe te voegen, die van een boson een fermion maakt en omgekeerd, met als gevolg dat deze deeltjes met de oorspronkelijke deeltjes gemengd worden, ZODER DAT DE SPIN EN DE ZOGENAAMDE STATISTIEK VERANDERT.
SUPERSYMMETRIE EN DE LHC (Large Hadron Collider)......................De mogelijkheid dat de natuur in situaties met veel energie toch supersymmetrisch zou zijn, wordt "gebroken supersymmetrie" genoemd. Er is in dit geval nog altijd voor elk boson een bijbehorend type fermion, maar de massa's van deze deeltjes moeten totaal verschillend zijn -zo verschillend dat we de superpartners van de ons bekend deeltjes nog niet in experimenten hebben kunnen vormen. Maar met de LHC-deeltjes-versneller (gebouwd onder de bergen nabij Geneve, Zwitserland, plusminus 2010 opgeleverd), wanneer hij volledig in bedrijf is, kan met zoveel energie -in de grootte-orde van 10-tot-de-macht-2 en veel meer giga-elektronenVolt, door lichtere deeltjes eerst met behulp van elektromagnetische velden in de LHC-versneller, wanneer die deeltjes een hoge snelheid hebben bereikt, hun banen iets worden aangepast en dan botsen ze op elkaar, waarna deeltjes worden geproduceerd, met minimaal zo'n 50 tot 100 maal de massa van een proton, zo grofweg 10-tot-de-macht -25 kilogram en veel en veel zwaarder, welke met gevoelige apparatuur kunnen worden gemeten.
SUPERSNAREN..........Een belangrijke reden om de supersymmetrie te bestuderen is ook dat de supersymmetrie het probleem van de zogenaamde tachyonen in de snaartheorie (zie hierover ook hierboven) oplost. Allereerst voeren we hiertoe fermionen en supersymmetrie in op de zogenaamde WORLDSHEET (wat dat is--zie de uitleg erover later hierboven), daarna pas in de zogenaamde (zie boven ook) "ruimte-tijd" .
Tot nu toe hebben we snaren besproken als OBJECTEN in de zogenaamde "ruimte-tijd" .Het is echter mogelijk het perspectief om te keren en de tweedimensionale zogenaamde "worldsheet" van de snaar (zie eerder) centraal te stellen. Elk punt ervan bevindt zich op een bepaald puntin de "ruimte-tijd", en aldus behoort bij elk punt een rijtje getallen -ingeval van de bosonische snaar -bijvoorbeeld 26 getallen -welk rijtje getallen aangeeft waar het punt zich in die "ruimte-tijd" bevindt. Met andere woorden ook : de coordinaten van het "ruimte-tijd" -punt kunnen we zien als VELDEN op de tweedimensionale zogenaamde "worldsheet" (zie boven). In die zin is SNAARTHEORIE EEN KWANTUMVELD VELDTHEORIE : niet van de gebruikelijke velden (zoals het elektromagnetische veld) in de "ruimte-tijd" , maar van coordinaat-velden op die tweedimensionale zogenaamde "worldsheet" (zie hierboven ook). Het is bovendien mogelijk om extravelden aan de "worldsheet-theorie" toe te voegen. Deze velden kunnen worden gezien als "interne vrijheidsgraden" van de snaar. De coordinaatvelden op de snaar zijn gewone getallen...Een getal verandert niet onder draaiingen : de coordinaatvelden hebben dus een spin van 0. In het bijzonder zijn het daarmee bosonische velden. We kunnen bijvoorbeeld velden toevoegen die bestaan uit pijltjes (dat is velden met spin 1), maar het is ook weer mogelijk om de toegevoegde velden fermionisch te laten zijn -dat wil zeggen met bijvoorbeeld spin 1/2 . Wij kunnen dit laatste bovendien op zo'n manier doen dat de theorie op de "worldsheet" SUPERSYMMETRISCH wordt. Als gevolg van het invoeren van fermionische interne velden, op de zogenaamde worldsheet (zie boven) blijkt dat de SNAAR nu ook in de "ruimte-tijd" fermionisch kan worden. Zoals we gezien hebben, komt elke manier van trillen van de microscopische snaar overeen met een ander elementair deeltje. Als we ook de nieuwe interne velden (zie boven) laten "golven" , blijkt dat de snaar niet altijd na 360 graden ronddraaien in de "ruimte-tijd" in zijn oorspronkelijke toestand terug-komt, maar dat het als in het eerdere voorbeeld van de "riem" soms tweemaal 360 graden draaien nodig is. Voor andere snaardeeltjes daarentegen is 360 graden draaien wel voldoende naar de "worldsheet" (zie ook hierboven) vormt de snaar dus automatisch fermionische en bosionische deeltjes in de "ruimte-tijd". ---------N.B. Nu weten wij : dat om de SPIN van een intern veld op de zogenaamde "worldsheet" te bepalen, draaien we het veld -bijvoorbeeld een pijltje rond op die "worldsheet" . Die "worldsheet" blijft daarbij zelf op zijn plaats. Om de SPIN van een snaartoestand in de "ruimte-tijd" te bepalen, draaien we de hele "worldsheet" rond. We hebben nu dus bosonen en fermionen in de "ruimte-tijd" , maar hebben we als gevolg van onze costructie (zie boven) ook supersymmetrische in de "ruimte-tijd" gekregen ? Dat is : kunnen we elke "bosonisch trillende snaar" verwisselen met een fermionisch trillende snaar" , en zo een niuwe situatie vinden die aan de natuurwetten voldoet ? Dit blijkt nog niet het geval te zijn. Er is echter een betrekkelijk eenvoudige aanpassing op de theorie die ook dit voor elkaar krijgt. Deze constructie wordt, naar de natuurkundigen FerdinandoGliozzi Joel Scherk en David Olive, de GSO PROJECTIE genoemd. Het idee achter de GSO-projectie is, dat de snaren op allerlei manieren kunnen trillen, en al deze trillingen komen overeen met verschillende deeltjes. Er is echter niets dat ons verplicht om al deze mogelijke AANSLAGEN TOESTANDEN in onze "model-natuur" op te nemen. We moeten uiteindelijk alleen de deeltjes die ook daadwerkelijk in de natuur voorkomen in onze theorieen opnemen. Het weggooien van een deel van de trillingstoestanden van met name die trillingstoestanden die deeltjes vormen die niet in de natuur voorkomen wordt een PROJECTIE van de theorie genoemd. Er zijn twee redenen om de GSO-projectie ook daadwerkelijk uit te voeren. De eerste ) : de zo overblijvende theorie is ook in de "ruimte-tijd" supersymmetrisch :we kunnen bosonisch trillende snaren nu verwisselen met fermionisch trillende snaren. SUPERSNAREN genoemd....De tweede en het belangrijkts bevonden reden ) : dat we nu, met het verwijderen van deeltjes iets mogelijk gemaakt hebben wat we erg graag wilden (zie hierboven) : we kunnen het zogenaamde "tachyon" nu uit de theorie weg-projecteren. Wanneer we nu de de juiste projectie doen houden we dus alleen nog deeltjes over (zie boven) waarvan het kwadraat van de massa nul of positief is, en wordt het beschrijven van de natuur met onze snaartheorie beduidend eenvoudiger.-----------Het tweede probleem van de oude bosonische snaartheorie is nog niet opgelost : ook de supersnaartheorie is nog niet opgelost : ook de supersnaartheorie blijkt alleen anomalievrij (voor de definitie hiervan -zie hierboven) te zijn in een groot aantal dimensies. Het precieze aantal dimensies is wel veranderd : waar de bosonische snaartheorie alleen in 26 "ruimte-tijd-dimensies" werkte, blijkt dit voor een theorie van supersnaren in 10 dimensies het geval te zijn.
((hier beneden wordt getoond hoe dit probleem opgelost kan worden. Eerst zullen we echter de zojuist geconstrueerde supersnaartheorie aan een nader onderzoek onderwerpen.))))
Hieraanvoorafgaand hebben wij de supersnaartheorieen leren kennen. Om ook de hiermee nog overbodige duren, is "kwijt te raken" We gaan onderzoeken op hoeveel manieren we een supersnaartheorie kunnen maken en we zullen hiervan zien, dat de constructie nog allerlei keuzemogelijkheden biedt maar dat het concept van "ANOMALIEEN" deze keuzevrijheid ernstig beperkt. Er wordt aangeboord, dat er uiteindelijk daardoor MAAR 5 verschillende supersnaartheorieen overblijven....Daarmee tonen we aan, dat we puntdeeltjes door snaren vervangen en niet door deeltjes met een aantal dimensies, welke "keuze" een kunstmatige "keuze" is, en dat de snaartheorie niet alleen snaren beschrijft, maar ook hogerdimensionale objecten : de zogeheten bramen.
Eerst nu 1) een volgende stap op weg, naar het oorspronkelijke doel van de constructie van fysisch acceptabele snaartheorieen, namelijk het vierdimensionaal maken van de "theorie" en ten tweede ) met de invoering van de zogenaamde "bramen" , de weg wordt geopend naar een heel andere toepassing van de snaartheorie, namelijk niet alleen een directe beschrijving van de natuur, dat is hier de -wereld-om-ons-heen : de natuurkundige werkgelegenheid, maar ook als hulpmiddel bij het oplossen van vraagstukken uit andere vakgebieden.
((("De vijf supersnaartheorieen")))..De constructie van een supersnaartheorie, zoals hierboven is beschreven hoe die wordt opgebouwd, is alles behalve uniek. We kunnen -bijvoorbeeld kiezen tussen open en gesloten snaren. En : het lijkt mogelijk om de snaar op verschillende manieren ""een lading te geven"" . Zo'n lading die ervoor zorgt dat puntdeeltjes de elektromagnetische kracht "voelen". Tee andere -"ingewikkelder" -soorten lading uit deze reeks die ook in de natuur voorkomen, zijn de ladingen bij de sterke kernkracht en bij de zwakke kernkracht. Nog meer "keuzemogelijkheden" doordat open snaren elke soort lading op twee manieren kan worden aangebracht : gelijkelijk verdeeld over de lengte van de snaar of geconcentreerd aan de eindpunten.
Anomalieen......Een voorbeeld van een symmetrie die "cruciaal" is voor de fysische interpretatie ervan (in tegenstelling tot sommige andere symmetrieen) is de coordinaat-invariantie op de zogenaamde "worldsheet" (zie hierboven) -dat is het onveranderlijk zijn van coordinaten-systeem veranderen. Wanneer een theorie op kwantumniveau niet aan een dergelijke essentiele symmetrie voldoet, spreken we van een anomalie. Een voorbeeld van een kracht (zoals alle krachtenkingen op te leggen aan de lading in de natuur), die met een dergelijke essentiele symmetrie verbonden is, is wederom coordinaatinvariantie, maar ditmaal van de "ruimte-tijd" . Net als op de "worldsheet" vinden ook in de "ruimtetijd" ,dat de coordinateninvariantie erin een essentiele voorwaarde is voor de formulering van een fundamentele kracht in dit geval de zwaartekracht (de gravitatie) : in geval de zwaartekracht (de gravitatie) : in geval symmetrie een anomalie (zie boven) heeft, kunnen we de algemene relativiteitstheorie met goed formuleren. Op eenzelfde manier is er een symmetrie een anomalie (zie boven) heeft, kunnen we de algemene relativiteitstheorie met goed formuleren. Op eenzelfde manier is er een symmetrie die aan elk van de drie ijkkrachten gekoppeld is, ijksymmetrieen genoemd en de bijbehorende anomalien ijanomalien. Naast de afwezigheid van de anomalie voor coordinaatvariantie moeten we om de diverse krachten te kunnen beschrijven dus ook de eis opleggen dat een snaartheorie geen ijkanomalieen vertoont. Dit blijkt een erg strikte voorwaarde te zijn, waaraan maar weinig theorieen voldoen ; na grondig onderzoek, blijken er welgeteld slechts 5 aan de voorwaarde te voldoen.--Een eerste mogelijkheid is, om een theorie van open snaren op te stellen. De anomalie-eis is in dit geval beperkingen op te leggen aan de lading van de snaar. Deze lading zorgt ervoor dat de eindpunten van de snaar kunnen samensmelten, zodat de open snaar gesloten wordt. We kunnen op twee verschillende manieren het tachyon uit de theorie projecteren. En : De golven die door een gesloten snaar gaan, kunnen linksom of rechtsom rond de snaar lopen. Deze twee soorten trillingen staan vrijwel geheel los van elkaar. Ze kunnen net als golven op het water zonder enig probleem door elkaar heen bewegen. De enige relatie tussen de twee is dat ze allebei bijdragen aan de massa en de spin van de trillende snaar. Het is hierdoor mogelijk, om elk coordinaatveld te beschrijven met twee velden : een veld te beschrijven met twee velden : een veld dat de linksom lopende golven beschrijft en een veld dat de rechtsom lopende golven beschrijft.
In 1985 ontdekten de snaartheoreten David Gross, Jeffrey Harvey, Emil Martines en Ryan Rohm dat dit opsplitsen van de coordinaatvelden een belangrijk gevolg heeft ; het is mogelijk """te bereiken"" om alleen voor bijvoorbeeld de linksom lopende coordinaat-""worldsheet"" (zie boven) toe te voegen. Het linksom lopende deel van de theorie is dan supersymmetrisch op die ""worldsheet"", het rechtsom lopende deel niet. DIT BLIJKT VOLDOENDE TE ZIJN OM IN DE "RUIMTE-TIJD" DE HELE THEORIE SUPERSYMMETRISCH TE KUNNEN MAKEN...........OM DEZE THEORIE WISKUNDIG TE KUNNEN BESCHRIJVEN, moest allereerst het probleem van de conforme anomalie worden opgelost. Supersnaren zijn anomalievrij in 10 dimensies, bosonische snaren in 26. Als we de helft van de coordinaatvelden supersymmetrisch maken en de andere helft bosonisch laten, moeten we de snaar dan in 10 of in 26 dimensies laten bewegen ? Het blijkt mogelijkm om de snaar in 10 dimensies te laten bewegen, zolang voor de rechtsom lopende trillingen maar 16 interne velden worden toegevoegd. In "zekere zin" kunnen de rechtsom lopende golven, dus nog steeds in 26 richtingen trillen, maar 16 van deze "richtingen" hebben niet langer betekenis van een ruimterichting. Het zijn interne velden geworden. Gross en zijn collega's slaagden erin om met deze constructie twee nieuwe anomalien vrije supersnaartheorieen op te bouwen. Ze noemden deze theorieen : "heterotische snaartheorieen" Hiermee is het totale aantal anomalievrije supersnaartheorieen op vijf.
Het woord braam is een verbastering van "membraam". .....Snaren zijn eendimensionale deeltjes, membramen zijn tweedimensionale deeltjes, membramen zijn tweedimensionale deeltjes en bramen zijn deeltjes van een willekeurige dimensie. We gaan nu de vraag beantwoorden, waarom snaren en geen hoger-dimensionale deeltjes ?....Het zal ondermeer blijken dat de snaartheorie wel degelijk bramen van allerlei dimensies beschrijft.
D-bramen..........In het algemeen zullen de twee eindpunten van een open snaar met de snaar meebewegen door de 10-dimensionale "ruimte-tijd". Stel bijvoorbeeld dat we een snaartheorie ""maken"" waarin de snaar in 3 dimensies kan bewegen, maar de eindpunten van de snaar maar in 2 dimensies. Wat we dan in feite doen, is op het eindpunt van de snaar een van de coordinaatvelden vastleggen. De voorwaarde dat het eindpunt van een snaar in een lager aantal dimensies beweegt dan de snaar zelf betekent dus dat de snaar aan een lager-dimensionaal object vastzit. Een dergelijk object wordt een D-braam genoemd. ("D" staat voor "Dirichlet randvoorwaarde")....We kunnen deze constructie algemener maken door te eisen dat de eindpunten van de snaar niet langs rechte lijnen bewegen, maar langs een gekromde figuur. De snaartheorie is bovendien een theorie in de "ruimte-tijd" ,dus we kunnen de -randvoorwaarden voor de snaar (en daarmee de positie en vorm van de D-braam ) ook nog van tijdstip tot tijdstip veranderen.........We zagen in de bespreking van de kwantumveldtheorie dat bij elk puntdeeltje een veld hoort. Voor het foton is dit veld bijvoorbeeld het elektromagnetische veld....De golven in dit veld beschrijven de kansverdeling voor de eigenschappen van het deeltje. Voor snaartheorie geldt iets soortgelijks. Elke trillingsvorm van de snaar komt overeen met een deeltje, en bij elke trillingstoestand hoort daarom ook een veld in de "ruimte-tijd". Het verschil met gewone veldentheorieen is dat een snaar op oneindig veel verschillende manieren kan trillen. De bijbehorende velden-theorie bevat daarom oneindig veel velden. Het uitvoeren van exacte berekeningen in deze theorie is dan ook erg lastig. Lang niet alle velden in deze gigantische veldentheorie zijn echter even belangrijk voor experimenten in ons dagelijks leven. De meeste trillingstoestanden van de snaar komen overeen met enorm zware deeltjes, met een massa van de Planck-massa of meer. Deze deeltjes spelen in experimenten met lage energie nauwelijks een rol. We kunnen daarom de snaarveldentheorie beperken tot een gewone veldentheorie die alleen de lichtste snaartoestanden beschrijft. Een dergelijke beperkte veldtheorie wordt een effectieve veldentheorie genoemd. In die effectieve veldentheorie ontbreekt natuurlijk allerlei informatie. In het bijzonder hebben we, door weer terug te gaan naar een theorie van een eindig aantal velden, de niet-renormaliseerbaarheid teruggekregen. Toch is een effectieve veldentheorie een erg nuttig middel om de fysica van snaartheorieeen beter te kunnen begrijpen. Wanneer we het in dit hoofdstuk over velden in de "ruimte-tijd" hebben, bedoelen we in het algemeen de velden uit de effectieve veldentheorie.
....((((Hierbeneden zullen we zien hoe die orde in de snaartheorie terugkeert, als blijkt DAT DE 5 SNAARTHEORIEEN IN FEITE VERSCHILLENDE BESCHRIJVINGEN VAN DEZELFDE THEORIE ZIJN ...Deze theorie, de M-theorie, heeft bovendien een veel elegantere structuur dan de 5 afzonderlijke beschrijvingen -een structuur die de weg opent naar allerlei verrassende toepassingen.))))))
Nu eerst over wat te doen met de 6 ongewenste dimensies. (6 meer dan de 4, dus 10).......We hebben nu gezien hoe we consistente snaartheorieen kunnen maken.......Het wordt hoog tijd dat we uitvinden of onze constructies ook daadwerkelijk de natuur--de natuurlijke werkelijkheid---de wereld om ons heen-- kunnen beschrijven......KUNNEN WE EEN SNAARTHEORIE CONSTRUEREN DIE DE NATUUR BESCHRIJFT EN KUNNEN WE DIE THEORIE VERVOLGENS EXPERIMENTEEL BEVESTIGEN ? "--------BESTAAT ALLES OM ONS HEEN WERKELIJK UIT SNAREN ?.............Het onderzoeksproject naar hoe het mogelijk is (die mogelijkheid is bewezen) , om uit de 10-dimensionale snaartheorieen een 4-dimensionale theorie te maken, de zogenaamde compactificatie, is nog in volle gang . Het aantal manieren waarop deze --compactificatie- uitgevoerd kan worden is onvoorstelbaar groot. Elk van deze compactificaties leidt tot een andere 4-dimensionale """natuur""". Het is aldus een enorme taak, uit alle compactificaties de juiste te kiezen.
"VAN 10 NAAR 4 DIMENSIES".....COMPACTIFICATIE.......Hoe maken we van 10 dimensies 4 dimensies?...........Eerst bekijken wij een eenvoudiger geval ; hoe maken we van twee dimensies een dimensie ? Het "oprollen" van dimensies noemen we compactificatie........-Dit idee is ook toe te passen op de snaartheorie..........-Calabi-Yau-varieteiten......6-dimensies kunnen op heel veel verschillende manieren gecompactificeerd worden. In het geval van 1 dimensie is er maar een compactificatie mogelijk : we kunnen de dimensie ""oprollen"" tot een cirkel. In geval we 2 dimensies willen compactificeren, is er al een scala aan mogelijkheden. We kunnen van de dimensies een bolletje maken, of een torus of een veel ingewikkelder figuur..........
Interne velden en compactificatie........1) Er zijn 5 verschillende 10-dimensionale theorieen, elk met een schijnbaar willekeurige verzameling bramen. Elk van deze theorieen kan bovendien op een enorm aantal manieren worden gecompactificeerd. Hierbeneden zullen we zien dat ook in deze chaos een onderliggende structuur schuilgaat.....DUALITEITEN. Een dualiteit is een verband tussen twee op het oog verschillende snartheorieen............EENHEID IN DE VEELHEID: DE M-THEORIE..........en: AdS/CFT. Een vierdimensionaal hologram.
********Tot zover de SNAARTHEORIE van de natuurkunde omschreven.*************************************Het Standaardmodel van de elementaire deeltjes beschrijft drie van de vier fundamentele krachten en de algemene relativiteitstheorie de vierde , de zwaartekracht . Het Standaardmodel is een kwantumtheorie , maar de algemene relativiteitstheorie niet . Voorspellingen (of uitkomsten) van de snaartheorie zijn onder andere dat alle elementaire deeltjes supersymmetrische partners hebben en dat de wereld op fundamenteel niveau tien , mogelijk elf dimensies heeft .----------De zoektocht naar een geunificeerde theorie gaat terug tot Einstein , die er het laatste deel van zijn leven aan besteedde . Voorbeelden van de vele pogingen daartoe zijn de Grote Unificatie Theorieen (GUTS) , die de sterke , zwakke en elektromagnetische krachten trachten te verenigen in een model . Deze theorieen verklaren onder andere het simpele maar onverklaarde experimentele gegeven dat protonen en elektronen precies gelijke maar tegengestelde ladingen hebben . Andere onderzoekers begonnen bij de zwaartekracht . De methoden van de kwantumveldentheorie , die zo'n goede beschrijving opleverden van de andere wisselwerkingen , bleken niet te werken voor de algemene relativiteitstheorie . Het bange vermoeden ontstond dat Einsteins theorie misschien zou moeten worden vervangen , of tenminste aangepast om met de kwantumpostulaten overeen te komen . Zo'n theorie wordt noodzakelijk als we de natuur bestuderen in extreme situaties . De schaal van die situaties wordt bepaald door de natuurconstanten die horen bij de verschillende gebieden van de fysica die wij proberen te verenigen : de zwaartekracht (G-N) , relativiteit (c) en kwantumtheorie (h) . Zulke extreme omstandigheden vinden we bijvoorbeeld tijdens de vroege stadia van de vermeende oerknal (big bang) of de latere stadia van een verdampend zwart gat . (binnenkort meer)*************************
....*******WAT DE KOMENDE MAANDEN, VERVOLGENS OVER DE SNAARTHEORIE OP DEZE SUBPAGINA KOMT:-------; i(((ik beschik over voldoende kennis van de wiskunde, om bovenstaande gepubliceerde , theorie van de SNAARTHEORIE uit te breiden, met beschrijvingen met onder wiskundige termen , met behulp in principe van SETS VAN WISKUNDIGE VERGELIJKINGEN van de in MODEL-vorm gebrachte onderwerpen van de natuurkunde die met de snaartheorie verklaard kunnen worden))))),
In de snaartheorie heb je : L-S = -(1/4*pi*a')*de vierk.wortel-uit(|g|)*(g-a-beta*delta-a*X-mu*delta-beta*X-mu - i*W-deltaW)
Deze gegeven formule definieert de supersnaartheorie . De eerste term beschrijft het zogenaamde wereldoppervlak ("worldsheet"-zie boven) dat de snaar beschrijft wanneer het door de ruimte-tijd beweegt . Dat oppervlak kan gesloten zijn of open , waarbij de randen gesloten eendimensionale lussen zijn die kunnen worden beschouwd als in- of uitgaande snaren . Deze meetkundige voorstelling beschrijft dus ook meteen de wisselwerkingen tussen de snaren . Je kunt de snaartheorie ook opvatten als een tweedimensionale veldentheorie , gedefinieerd op het "wereldoppervlak" , waarin de ruimte-tijd-coordinaten X-mu de velden vormen . Dit lijdt tot een zeer letterlijke interpretatie van snaartheorie als quantisering van de ruimte-tijd .-------De tweede term in de Lagrangiaan bevat Dirac-achtige velden , die zich ook voortplanten op het wereldvlak . Deze zijn nodig om de supersymmetrie te verwezenlijken , die cruciaal is om de theorie als geheel consistent te maken .-----------------(wordt vervolgd)