- GESCHIEDENIS VAN DE WISKUNDE .(Binnenkort komt hier een inhoudsopgave van deze pagina).
- MET DE INTRODUCTIE VAN HET LIMIETBEGRIP , kom je met de differentiaalrekening en integraalrekening van leibnitz en newton . Beiden leefden omstreeks1650-1700
- ****************Een algemene methode om te DIFFERENTIEREN en te INTEGREREN, met inbegrip van het feit dat het ene proces het inverse is van het andere, kon slechts worden ontwikkeld door wiskundigen die zowel de meetkundige methoden van de oude Grieken en van Cavalieri, als de algebraische methode van Descartes en Wallis beheersten.
- Inderdaad treffen wij na 1660 zulke wiskundigen aan in de personen van de jonge Newton en de jonge Leibniz. Er is heel wat geschreven over de prioriteit van de ONTDEKKING van de differentiaal- en integraalrekening; heel wat over het twist-geschrijf dat al tijdens het leven van Newton en Leibniz is begonnen. Beide mannen hebben hun methoden onafhankelijk van elkaar ontdekt. Newton heeft zijn methode, de zogenaamde fluxierekening, het eerste ontwikkeld (1665-1666), Leibniz wat later (1673-1676), doch Leibniz publiceerde zijn methode, de differentiaalrekening (calculus differentialis), het eerst (1684). Zijn integraalrekening werd in 1686 het eerst aangekondigd. Newtons publikaties in de fluxrekening verscheen eerst in 1704 en later...................
- ISAAC NEWTON was de zoon van een gegoede landman in Lincolnshire. Hij studeerde in Cambridge onder Isaac Barrow, die in 1669 in zijn leerstoel door de zesentwintigjarige Newton werd opgevolgd. Newton bleef tot 1696 in Cambridge, waarna hij zich in Londen vestigde, eerst als Opzichter (Warden), later als Meester (Master), van de Munt, betrekkingen hem aangeboden door Koning-Stadhouder Willem 3 in verband met zijn reorganisatie van de Engelse financieen. Newtons geweldige autoriteit berust in de eerste plaats op zijn monumentale "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), een werk waarin de MECHANICA axiomatisch wordt gefundeerd, met invoering van de wet van de zwaartekracht -de wet volgens welke de appel ter aarde valt en de maan om de aarde beweegt.
- Door strenge wiskundige redenering bewees hij dat de wetten van Kepler over de planetenbeweging het gevolg waren van de wet die zegt dat de kracht waarmee massapunten elkaar aantrekken omgekeerd evenredig is met het kwadraat van hun afstand. Dit maakte een dynamische verklaring van de bewegingen der hemellichamen en van de getijden mogelijk. Hij loste het twee lichamenprobleem voor bolvormige lichamen op en legde de grondslag voor een nieuwe maantheorie. Door het vraagstuk van de aantrekking van twee bolvormige lichamen op te lossen maakte hij ook de latere potentiaaltheorie mogelijk. In zijn axiomatiek van de mechanica postuleerde hij een absolute ruimte en een absolute tijd. De bewijsvoering van de "Principia" is meetkundig en doet Grieks aan, al gebruikt Newton, die het limietbegrip kent (doch het slechts op tamelijk duistere wijze in zijn leer der "eerste en uiteindelijke verhoudingen" uitdrukt) niet de directe methode. Men zou hieruit zeker niet afleiden dat de schrijver reeds lang in het bezit was van zijn fluxierekening, die hij reeds ontwikkeld had in de jaren 1665-1666, toen hij om de pest die in Cambridge en Londen heerste, te ontvluchten, zich in zijn vaderlijk huis had teruggetrokken. In die periode legde de jonge Newton ook de grondslagen van zijn gravitatietheorie en van zijn theorie van het licht. Newtons ontdekking van zijn fluxies was nauw verbonden met zijn studie van oneindige reeksen in Wallis "Arithmetica infinitorum". Zo kwam hij er toe de binomische stelling op gebroken en negatieve exponenten uit te breiden, waardoor hij de binomiale reeks ontdekte. Dit hielp hem weer om een theorie van fluxies op te stellen die geldig was voor "alle" functies, algebraisch of transcedent. Voor Newton was een fluxie, uitgedrukt door een stip boven een letter, (pricked letters) een eindige waarde, een snelheid. Hij noemde de grootheden voorgesteld door letters zonder stip "fluents", als x.
- Door Newtons onduidelijkheid over het limietbegrip, was het begrijpen van Newtons fluxietheorie een lastig werk, dat tot veel verwarring leidde en aanleiding gaf tot de scherpe kritiek van George Berkeley in 1734. Eerst de invoering van het moderne limietbegrip door Cauchy (omstreeks 1820) en latere wiskundigen heeft de misverstanden weggeruimd. Het is niet altijd gemakkelijk Newtons invloed op zijn tijdgenoten juist te schatten, omdat hij altijd aarzelde zijn ontdekkingen te publiceren. Hij ontdekte zijn wet van de zwaartekracht in 1665-1666, maar maakte die wet eerst bekend nadat hij het manuscript van de "Principia"aan de drukker had gezonden (1686).........................................
- GODFRIED WILHELM LEIBNIZ, geboren in Leibzig, bracht het grootste deel van zijn leven door in de buurt van het hof van Hannover. Hij streefde er zelfs de grootste denkers van zijn tijd voorbij in de breedte van zijn werk: zijn wijsbegeerte omvatte behalve de logica en de monadologie ook geschiedenis, theologie, linguistiek, biologie, geologie, wis- en natuurkunde, diplomatie en de uitvindingskunst. Zijn gehele wetenschappelijk en wijsgerig streven werd gedragen door zijn zoeken naar een UNIVERSELE METHODE, waarmee men ware kennis zou kunnen verkrijgen en het wezen van "de eenheid van het heelal" kon begrijpen. Wij hebben gezien (pagina filosofen) hoe dit zoeken ook Descartes denken beheerste. De " Algemene Wetenschap", de Scientia generalis, waarnaar Leibniz streefde, was zeer veelzijdig en bracht hem ook tot zijn wiskundige ontdekkingen. Hij hoopte de Algemene Wetenschap te kunnen uitdrukken in een aparte symboliek, de Characteristica Universalis en op weg daarheen bestudeerde hij permutaties en combinaties, en zocht naar een Algemene Taal, een "Linguia Universalis", waarin alle gedachtenfouten als rekenfouten zouden optreden. Dit leidde hem niet alleen tot een begin van de symbolische logica, doch ook tot de infinitesimaalrekening met zijn sprekende notatie. Zijn ontdekking van de differentiaal- en integraalrekening (ook deze namen zijn van hem en van de Bernoulli's) was gedragen door zijn streven een "linguia universalis"van de verandering, speciaal van de beweging, te scheppen/beschrijven, al speelde hier natuurlijk ook de LIEFDE tot DE WISKUNDE OM HAAR ZELFS WILLE een belangrijke rol;. Leibniz stelde zijn infinitisemaalrekening op gedurende zijn "gouden periode", toen hij in de jaren 1672-1676 te Parijs in diplomatieke dienst was en persoonlijk met Christiaan Huygens verkeerde. Hier bestudeerde hij ook Descartes, Pascal en andere voorgangers. Ook stimuleerde hem het bericht uit Engeland dat daar Newton een algemene methode had gevonden om problemen met infinitesimalen te beheersen...........Leibniz'eerste publikatie van zijn resultaten geschiedde in 1684 in een artikeltje van zes pagina's in een wetenschappelijk tijdschrift. De titel van het opstel is tekenend: Ëen nieuwe methode voor maxima en minima alsook voor raaklijnen onafhankelijk of er gebroken of irrationale grootheden in optreden, en een merkwaardige soort symboliek hiervoor". Als een verhandeling was het artikel dor en duister, maar het bevatte onze symbolen dx, dy en de differentiatieregels, zoals d(uv) = udv + vdu en de differentiaal voor het quotient, met de voorwaarde dy = 0 voor extreme waarden en d(dy) = 0 voor buigpunten. In 1686 liet Leibniz hierop, een ander artikel volgen (in de vorm van een boekbespreking), waarin hij de integraalrekening met het integraal-teken invoerde. MET DEZE VERHANDELINGEN, DIE DOOR ANDEREN WERDEN AANGEVULD, OPENDE LEIBNIZ EEN BUITENGEWONE PERIODE VAN WISKUNDIGE PRODUKTIVITEIT. ......******************
- Voor de (4) vergelijkingen van Maxwell (plm. 1860), over het elektromagnetisch veld heb je meer wiskunde nodig; namelijk vectoranalyse.
- ***********************QUATERIONEN, VECTOREN EN LINEAIRE ALGEBRA......................William Rowan Hammilton was de zoon van een advocaat in Dublin, die als kind met zijn ouders uit Schotland was gekomen. Hij bezocht Trinity College in zijn geboortestad Dublin, waar hij in 1827, tweeentwintig jaar oud, professor in de sterrenkunde werd en kort daarop "Astronomer Royal" voor Ierland; tot zijn dood in 1865 behield hij deze positie. Hamilton publiceerde over optica en dynamica. De ideeen van Hamilton met zijn karakterestieke functie, die voldoet aan twee partiele differentiaalvergelijkingen, die zowel in de lichttheorie als in de dynamica, beide een bepaald variatie-probleem beschrijven, namelijk om de variatie van een integraal af te leiden, vervullen ook in de relativiteitstheorie en de quantummechanica een fundamentele rol.......... In 1843 ontdekte Hamilton de quaternionen, waaraan hij een belangrijk deel van zijn latere leven wijdde. Niet-Euklidische meetkunde- de term is van Gauss- bleef jarenlang een vrijwel onbekend gebied van wetenschap. De meeste wiskundigen trokken zich er niets van aan, en zij die onder de invloed van Kants filosofie stonden, weigerden haar in beginsel ernstig te nemen.
- De eerste wiskundige van de eerste rang, die haar belang volledig begreep, was Riemann, in wiens algemene theorie van uitgebreidheden (1854) niet alleen de bestaande niet-Euklidische meetkunde haar juiste plaats verwierf, maar ook ruimte overliet voor vele andere vormen van meetkunde, die men nu als meetkunde van Riemann samenvat. Volledige erkenning van deze meetkunden kwam eerst, toen, na 1870, een jongere generatie Riemanns ideeen begon te begrijpen en uit te werken.
- Er bestond nog een andere generalisatie van de klassieke meetkunde die ontstaan was in de jaren voor Riemann, doch eerst na zijn dood werd gewaardeerd. Dit was de meetkunde van meer dan drie dimensies: Ze kwam volledig uitgerust ter wereld in de "Ausdehnungslehre" ("leer der uitgebreidheden") van Hermann Grasmann, die in 1844 gepubliceerd werd. Grassmann was een leraar aan het gymnasium van Stettin. De "Ausdehnungslehre", waarvan een herziene en beter leesbare editie in 1862 uitkwam, was in strikt Euklidische vorm geschreven; stelling na stelling werd afgeleid in logische volgorde. Hier vinden wij een meetkunde in een ruimte van n dimensies, eerst affien, later metrisch. Hierbij gebruikte Grassmann een invariante notatie, waarin wij nu VECTOREN en TENSOREN herkennen, maar die voor zijn tijdgenoten vrijwel onleesbaar was.
- Een latere generatie nam gedeelten van Grassmanns breed opgezette theorie over, om een VECTORANALYSE voor affiene en metrische ruimten op te bouwen. Plucker wees erop dat men een meetkunde niet alleen op punten, maar ook op andere figuren als primaire elementen kan opbouwen en zo een nieuwe en gemakkelijk te aanvaarden interpretatie van meerdimensionale ruimten mogelijk maakt. ZO kon de meetkunde van rechte lijnen in de gewone ruimte van Eukliides (drie dimensies, namelijk lengte, breedte, hoogte) beschouwd worden als een vierdimensionale ruimte, omdat zulk een lijn van vier parameters afhangt. Felix Klein wees later op het voordeel verkregen door diezelfde meetkunde te intrepreteren door de punten van een tweedegraadsoppervlak in een vijfdimensionale ruimte. Zulke äfbeeldingen" van de ene meetkunde op een andere werden steeds meer onderzocht. Daarbij werd de overeenstemming in de begrippen an DIMENSIE en VRIJHEIDSGRAAD, reeds uit de mechanica bekend, meer en meer als bijna vanzelfsprekend erkend. ......
- De oude Grieken (plm 500-200 voor chr.) kenden meetkunde zoals de stelling van pythagoras en "de elementen" van Euclides. ..........................( binnenkort meer over de wiskunde van de oude Grieken en Romeinen ).
- DE STELLING VAN PYTHAGORAS . ( circa 520 voor Chr. ) .....( binnenkort meer ).
- DE PARADOXEN VAN ZENO . ( is : tegenstrijdigheden ) .De Griekse filosoof Zeno "bewees" rond 450 voor Chr. de beroemde paradox naar zijn naam , dat "een schildpad een atleet kan verslaan als de schildpad met een kleine voorsprong start " . De "stelling" (veronderstelling cq hypothese , in feite ) , heeft veel wiskundigen tot voor kort verontrust . Zeno beweerde dat wanneer de atleet op het punt komt waar de schidpad startte , de schildpad al vooruitgekomen was . Als de atleet weer op de nieuwe positie van de schildpad kwam , was deze weer voruitgekomen , enzovoorts . En daarom kon de schildpad nooit worden ingehaald. Er wordt beweerd dat Zeno daarmee dacht , dat daarmee bewezen was , dat beweging een illusie was . ( dat maak je mij echter ook niet wijs !). Maar de wiskundige basis van zijn """stelling"""/ (veronderstelling/ hypothese ) , weten wij tegenwoordig , klopte niet .----
- ALGEBRA . ( circa 250 na Chr. ) . Er is niet een individueel persoon aan te wijzen als de uitvinder van de algebra . De getallenleer zonder werkelijk gebruik van cijfers ontwikkelde zich langzaam , beginnend in Babylon en ook in het oude Egypte , met berekeningen die volledig met woorden werden weergegeven . Toen Diaphantus ( van Alexandrie ) rond 250 na Chr . zijn eerste boek "Arithmetica" schreef , introduceerde hij symbolen die woorden vervingen . Hij maakte ook formules om krachten te berekenen en schreef over vermenigvuldigen met negatieve getallen . Zijn boek bevat ook enkele moeilijke wiskundige problemen , die bekend staan als "Diafantische vergelijkingen" en nog steeds van belang zijn .-----
- NUL . ( circa 650 na Chr. ) . NUL IS EEN MOEILIJK BEGRIP . Hoe valt er iets te tellen wat er niet is ? Het duurde een poos voordat wiskundigen instemden dat er een cijfer bestond dat geen waarde had . Een van de eerste geleerden die dit idee kon bevatten was de ""India""-astronoom Brahmagupta , die in de 7e eeuw leefde . Het woord "nul" komt van het Latijnse nullus dat "niets" betekent . ""India-wiskundigen"" schreven de nul als een cirkel , hetzelfde symbool dat wij nu nog gebruiken .-------------STELSELMATIG GEBRUIK VAN NUL . ( vanaf circa 820 na Chr. ) . Een nul aan het eind van een getal maakt het getal tienmaal groter . Zo is 20 tien keer zoveel als 2 . Vroegere getallen-reeksen waren hier minder helder over . Ze gebruikten de nul bijvoorbeeld om weer te geven dat de plek van de tientallen leeg was , maar hij kwam zelden voor op de plek van de eenheden . De eerste wiskundige die nul gebruikte in het cijferstelsel zoals wij dat kennen was Mohammed al-Khwarizmi , rond het jaar 820 na Chr . Via de Franse geleerde Gerbert van Aurillac , die in 1999 na Chr. tot paus benoemd werd , bereikten deze ideeen het Westen .
- Met Alexandrie in egypte als voorbeeld werd omstreeks 800 na christus in Baghdad (in het huidige Irak) het "House of Wisdom"opgericht en werden door de arabieren vooral de sterrenkunde (zonder telescopen nog ) en de wiskunde, zoals de algebra met het oplossen van vierkantsvergelijkingen bij voorbeeld, beoefend.
- ************De grote tijd der "Arabische" wiskunde begint met de Kaliefs uit het huis der Abbasieden (plm.754-833), die ook de sterrenkunde en andere wetenschappen aanmoedigden. Al-Mamoen (813-833) richtte in Bagdad een "Huis der wijsheid" op met een bibliotheek en een sterrenwacht. Dit wetenschappelijke werk dat aanving met Al-Fazari's vertaling van de Siddhanta's, uit India, leidde omstreeks 825 tot de activiteiten van Mohammed ibn Moesa Al-Chwarizini, een wiskundige. Van de boeken, die Al Chwarizini heeft geschreven, hebben er twee, ook door een latijnse vertaling, aanzienlijke invloed uitgeoefend. Vooreerst hebben we een elementaire rekenkunde, bewaard gebleven in een Latijnse vertaling van de twaalfde eeuw, die tot de verspreiding van het decimale positiestelsel in de Arabische en later in de Latijnse landen heeft bijgedragen. De Latijnse vertaling met de aanhef "Algorismi de numero Indorum" heeft het woord ALGORITME, een latinisering van Al-Chwazirizini, blijvend aan onze wiskunde toegevoegd. Een Algoritme is een wiskundig voorschrift, ook wel oplossingsmethode. Iets dergelijks is ook geschied met Mohammeds tweede boek, zijn ALGEBRA, waarvan de titel luidde: Hisab al-jabr walmoeqabala, hetgeen "wetenschap van hergroeperen en tegenoverstellen"betekent, wat staat voor de leer der vergelijkingen. Het woord al-jabr heeft, ook door latinisering, tot het woord algebra gevoerd. Inderdaad was algebra tot aan de tweede helft van de negentiende eeuw niets anders dan de leer der vergelijkingen. Deze Algebra van Al-Chwarizini bevat een bespreking van eerste- en tweedegraadsvergelijkingen, maar alles in woorden. Zelfs het gesynopeerde algebraische formalisme van Diaphantos is afwezig. De vergelijkingen worden in zes categorieen verdeeld; die we in onze notatie alsvolgt schrijven: ax**2 = bx, ax**2 = c , bx = c ,x**2 + bx = c, x**2 + c = bx, x**2 = bx + c, waarin a,b,c constanten zijn. De manier waarop Al-Chwarizini ze aangeeft is bijvoorbeeld "kwadraten en getallen zijn gelijk wortels" voor x**2 + c = bx ; het woord "wortel" , latijn ""radix", staat voor de onbekende x. De oplossing van deze vergelijklingen worden gevonden met behulp van een algebraisch voorschrift, aangevuld met een meetkundig diagram, direct of indirect aan Euklides ontleend. Ook Mohammeds astronomische en trigonometrische tafels (met waarden van sinussen en tangenten) zijn later in het Latijn vertaald. Het werk van deze wiskundige, heeft mee geholpen de Indische getallen en de algebra in Latijns Europa bekend te maken.*****************************
- MEER OVER DE ONTWIKKELING VAN DE KENNIS VAN DE WISKUNDE ( IN EUROPA , MET NAME ), IN DE LATE MIDDELEEUWEN ( plusminus 1000 - 1492 na Chr. ) . ( over onder meer de vertaling van de Arabische ( vroeg-middeleeuwse ) wiskunde in het Latijn en het baanbrekende wiskundige werk door de Italiaanse koopman en geleerde met de bijnaam "Fibonacci" , die in Algiers , de hoofdstad van het huidige Noord-Afrikaanse Algerije , opgroeide , ook bekend van de "rij van Fibonacci" .)---later meer , hier beneden onder andere in item-30
- In de periode van de Renaissance in Europa, die omstreeks 1400 in Italie begon, toen de belangstelling voor de Griekse Oudheid begon toe te nemen, en geleerden de wetenschapsbeoefening, filosofie en de kunst van de klassieke Oudheid, het eerste met name in Italie, opnieuw gingen bestuderen, de boekdrukkunst, plusminus 1440 werd uitgevonden en met de ontdekking van het werelddeel Amerika in 1492 de Middeleeuwen ten einde kwamen, nam ook de beoefening van de wiskunde, vooral ook in Italie flink toe. Omstreeks 1500 nog erkende bijvoorbeeld de universiteit van Bologna de negatieve getallen niet, maar bleken ze de oplossing van veel vierkantsvergelijkingen en derde en vierdemachtsvergelijkingen. De Italiaanse wiskundige Rafael Bombelli was in 1572 de eerste wiskundige, die suggereerde dat vierkantswortels van negatieve getallen (die nu "imaginair" worden genoemd) wellicht op hun manier toch nuttig zouden kunnen zijn in de algebra.
- Het onder wiskundige termen brengen van verschijnselen in de natuur, het er een (wiskundig) MODEL van maken, waarmee met Name Newton begonnen was, met zijn wiskundige wet voor versnelling van een beweging (de versnelling als functie van de tijd, is de afgeleide (differentiaalquotient) van de snelheid als functie van de tijd, die weer de afgeleide van de plaats als functie van de tijd is en dat de afgelegde afstand als inverse, de integraal van tijdstip t1, naar tijdstip t2 van de snelheid als functie van de tijd is),bracht er toe dat we op een dergelijke en juiste wijze naar de natuur gingen kijken en met het onder wiskundige termen brengen (modelleren) van natuurkundige verschijnselen dook er een wonderbaarlijke en bevredigende orde op uit de klaarblijkelijke chaos.------
- -Newtons en Leibniz's opvolgers waren er snel bij om deze doorbraak te benutten, De Zwitser Leonhard Euler, geboren in 1707, zo'n beetje de produktiefste wiskundige ooit, ontwikkelde van de mathematische fysica de hydrodynamica en de elasticiteit. Newtons metodes voor het oplossen van DIFFERENTIAALVERGELIJKNGEN waren rudimentair- een feit dat hem niet belette er uitstekend gebruik van te maken, zo veelzijdig was zijn talent. Zijn opvolgers breidden de ideeen van de differentiaalvergelijkingen uit naar elk terrein van de mathematische fysica -vloeistofdynamica, warmte, elektrostatica, magnetisme, geluid, licht -door het concept uit te breiden met PARTIELE DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN, waarbij de mate van verandering van een aantal (meer dan 1) variabelen betrokken is, zoals ruimte en tijd. Een van de belangrijkste partiele differentiaalvergelijkingen is de golfvergelijking, die de vorm en beweging van allerlei soorten golven beschrijft.
- Een van de vele triomfen van Gauss (geboren in 1777, als zoon van een boerenknecht), was het volledige begrip van complexe getallen: getallen van de vorm x + iy , waarbij i = wortel -1 . Hij bewees dat elke polynomiale vergelijking met complexe coefficienten een complexe oplossing heeft, en hij schreef het begin van een analyse-theorie voor functies met complexe waarden.
- Deze kwam later tot volle wasdom in het werk van Cauchy, gepubliceerd in 1825. Analyse van functies met complexe waarden, wordt onder meer gebruikt in berekeningen, die volgen uit de wisselstroomtheorie.
- Andere bekende wiskundigen uit de 18e eeuw waren Lagrange (1736-1813), van wie het belangrijkste onderwerp het gebruik van de infinetesimaalsrekening van de variaties als fundament voor de mechanica van zowel vaste stoffen als vloeistoffen was. Uiteindelijk werd zijn werk: Mecanique Analytique in 1788 gepubliceerd.
- Laplace (Frankrijk, 1749-1827), hield zich ook met mechanica bezig en vooral ook met de astronomische mechanica en hij had zijn zinnen gezet op de kwestie van de beweging van het hele zonnestelsel, waarvoor hij in Mecanique Celeste, in delen gepubliceerd tussen 1799 en 1825, de basis legde
- Gauss (1777-1855), die zich bezig hield met regelmatige veelhoeken, de getaltheorie, de wiskunde van de planeetbanen en komeetbanen, en met de wiskunde van elektriciteit en magnetisme en met Wilhelm Weber de eerste telegraaf uitvond, deed ook experimentele stappen naar een theorie van knopen en oppervlakken die later tot volle wasdom kwam in het onderwerp van de 20e-eeuse wiskunde, DE TOPOLOGIE, DE WISKUNDE VAN OPPERVLAKTE-EIGENSCHAPPEN DIE NIET VERANDEREN DOOR VERVORMING.
- Hier meer over de Italiaanse wiskundige Fibonacci, die omstreeks 1200 na Christus leefde, zijn werk, met onder meer het probleem van de konijnen met de Rij van Fibonacci en zijn invloed op de wiskunde-beoefening in Europa, door onder meer invoering van de Arabische cijfers met het tientallig stelsel.---------------------Leonardo, de grote wiskundige, werd geboren plm. 1200 na Christus (.......-......) in Pisa, Italie en werd na de dood van zijn vader Giafielmo, die Bonaccio werd genoemd (wat goed-hartig betekent), beter bekend alf Fibonacci (van filius Bonacci, of "zoon van Bonaccio" ). Fibonacci, die in verband met het werk van zijn vader in Noord-Afrika opgroeide en daar de nieuwe Arabische cijfers leerde en het tientallig, plaatsgebonden getalsysteem leerde kennen wat daar werd gebruikt, en zag al snel dat het gebruik van de tekens 0 tot en met 9 verreweg superieur was aan de Romeinse cijfers, die nog steeds gebruikt werden in Europa. Hij wilde de Arabische cijfers in Europa invoeren en schreef daar ook het beroemde boek "Liber Abaci ", of Boek der Berekeningen voor. Hij schreef het boek voor handelaren, dus niet voor academici, en gaf voorbeelden hoe getallen worden genoteerd, hoe winst en verlies worden berekend , valuta's worden omgerekend en rente wordt berekend. Hij nam ook een aantal wiskundige problemen op.------------Het probleem waar hij het beroemdst mee werd is het "probleem van de konijnen ". : iemand plaatst een paar konijnen in een ruimte die aan alle kanten door muren is omsloten. Hoeveel paren konijnen kan dat paar in een jaar produceren, als we stellen dat elk paar elke maand een nieuw paar verwekt en elk paar vanaf de tweede maand productief wordt ? (Hij schreef ook puzzels over spinnen die tegen muren op kruipen en honden die hazen najagen) . De "Rij van Fibonacci" : hoeveel paren konijnen zijn er ? Het antwoord is ( voor de opeenvolgende maanden) : 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233 , ...... . ELK GETAL ONTSTAAT DOOR DE VOORGAANDE 2 GETALLEN BIJ ELKAAR OP TE TELLEN . Als je elk getal door het voorgaande getal in de reeks deelt krijg je : 1/2 = 1.5 5/3 = 1.6666 8/5 = 1.6 13/8 = 1.625 21/13 = 1.61538 . De uitkomst van deze delingen benadert de waarde voor de Gulden Snede (zie hierover op de pagina onderwerpen wiskunde, van deze website).------------N.B. Fibonacci schreef diverse andere belangrijke boeken over wiskunde, maar zijn werk werd lange tijd grotendeels genegeerd.
(later meer)